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已知x、y為實數，且滿足y=
2x
x2+x+1
，求y的最大值和最小值．
考點：函數最值問題
專題：
分析：首先由x2+x+1≠0，可得把等式變形為關于x的一元二次方程的一般式：yx2+（y-2）x+y=0，又由x、y為實數，即此方程有實根，可得△≥0，繼而可得（3y-2）（y+2）≤0，則可求得y的最大值和最小值．
解答：解：∵x2+x+1≠0，
∴把等式變形為關于x的一元二次方程的一般式：yx2+（y-2）x+y=0，
∵此方程有根，x為實數，
∴△≥0，即△=（y-2）2-4y2=-（3y2+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解得，-2≤y≤
2
3
；
∴y的最大值為
2
3
，最小值為：-2．
點評：此題考查了函數最值問題．此題難度適中，注意得到關于x的一元二次方程的一般式：yx2+（y-2）x+y=0且△≥0是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下面的式子，正確的是（　�。�
A、3a2+5a2=8a4
B、5a2b-6ab2=-ab2
C、6xy-9yx=-3xy
D、2x+3y=5xy

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科目：初中數學 來源： 題型：

先化簡，再求值：2x-2（3x2+x-
1
2
y）+3（x2+y），其中x=-2，y=3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

化簡：ab÷
a2-1
a+1
•
a-1
ab2
，并選擇你喜歡的整數a，b代入求值．小剛計算這一題的過程如下：
解：原式=ab÷
(a+1)(a-1)
a+1
•
a-1
ab2
…①
=ab×
a+1
(a+1)(a-1)
•
a-1
ab2
…②
=
1
ab
…③
當a=1，b=1時，原式=1…④
以上過程有兩處錯誤，第一次出錯在第
 
步（填序號），原因：
 
，還在第
 
步出錯（填序號），原因：
 
．
請你寫出此題的正確解答過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先化簡，再求值：5x2-[2xy-3（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=
1
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解方程：
（1）
3y-1
4
-1=
5y-7
6

（2）
x
0.2
+
0.1x-0.5
0.3
=
2
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）解方程；x2-2x=2x+1；
（2）先化簡，再求值：
m
m+3
-
6
m2-9
÷
2
m-3
，其中m=-2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解答下列各題．
（1）先化簡（1-
1
x-1
）÷
x2-4x+4
x2-1
，然后從-2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．
（2）當x為何值時，分式
3-x
2-x
的值比分式
1
x-2
的值大3？

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科目：初中數學 來源： 題型：

把下列各數分別填入相應的集合里．
-4，0，
22
7
，
π
2
2013，+1.88，0.010010001…，-2.33…．
（1）正數集合：{                                          …}；
（2）負數集合：{                                          …}；
（3）整數集合：{                                         …}
（4）無理數集合：{                                         …}．

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