Question

某班級組織有獎知識競賽，派小明和小亮去超市購買某品牌的鋼筆和筆記本作為獎品．若購買鋼筆2支，筆記本5本，需要19元；若購買鋼筆1支，筆記本10本，需要23元．
（1）問：購買一支鋼筆和一本筆記本分別需要多少元？
（2）根據(jù)競賽活動的設獎情況，他們決定購買該品牌的鋼筆和筆記本共40件．如果所購買鋼筆的數(shù)量不少于筆記本的數(shù)量的

1

4

，那么他們應如何購買，才能使所花的錢最少？此時花了多少錢？

Answer 1

分析：（1）首先用未知數(shù)設出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關鍵語“購買鋼筆2支，筆記本5本，需要19元；若購買鋼筆1支，筆記本10本，需要23元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．
（2）設購買鋼筆的數(shù)量為x，先根據(jù)“購買鋼筆的數(shù)量不少于筆記本的數(shù)量的

1

4

”求出x的大致取值范圍；然后設買鋼筆和筆記本共需花費的錢數(shù)為y，結合（1）的結論，可用x表示出y，也就得到了關于y、x的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質以及自變量的取值范圍即可求得y的最小值及對應的x的值，從而確定購買方案．

解答：（本小題滿分8分）
（1）解：設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元

2x+5y=19 x+10y=23

，（1分）
解得

x=5 y=1.8

；（1分）
答：一支鋼筆需5元，一本筆記本需1.8元；（1分）

（2）設買鋼筆x支，則買筆記本（40-x）本
由題意得x≥

1

4

(40-x)，解得x≥8（1分）
設買鋼筆x支，筆記本（40-x）本，共需y元，則y=5x+1.8（40-x）即y=3.2x+72，（1分）
∵k=3.2＞0，∴y隨x增大而增大；
∴當x=8時，y_最小值=97.6，（2分）
答：購買8支鋼筆和32本筆記本，所花的錢最少，此時花了97.6元．（1分）
（若不采用上述方法，只要說清楚理由，結論正確，也可得滿分）

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出方程組和不等式進行求解．