Question

12．計算
（1）$\frac{{a}^{2}}{a+b}$+$\frac{^{2}+2ab}{a+b}$
（2）$（\frac{3y}{y-3}-\frac{y}{y+3}）•\frac{{{y^2}-9}}{y}$
（3）化簡代數(shù)式 $\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}÷\frac{x-1}{x}$，并判斷當x滿足不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$時該代數(shù)式的符號．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同分母分式相加的方法進行計算即可；
（2）先將括號內(nèi)的分式通分，然后在化簡即可；
（3）先對題目中的分式化簡，再求出不等式組的解集，然后討論化簡后的分式的正負情況，即可解答本題．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}}{a+b}$+$\frac{^{2}+2ab}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}+^{2}+2ab}{a+b}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{a+b}$
=a+b；
（2）$（\frac{3y}{y-3}-\frac{y}{y+3}）•\frac{{{y^2}-9}}{y}$
=$\frac{3y（y+3）-y（y-3）}{（y-3）（y+3）}•\frac{（y+3）（y-3）}{y}$
=3（y+3）-（y-3）
=3y+9-y+3
=2y+12；
（3）$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}÷\frac{x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}×\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x+2}$，
解 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$，得-2＜x＜-1，
當-2＜x＜-1時，x+1＜0，x+2＞0，故$\frac{x+1}{x+2}＜0$，
即當x滿足不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$時該代數(shù)式的符號為負號．

點評 本題考查分式的混合運算、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確分式的加減乘除的計算方法和如何解答一元一次不等式組．