如圖，已知：⊙O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接DF，作EP⊥DF，垂足為點(diǎn)P，連接PB，PC．求證：∠DPB=∠FPC．
證明：分別過(guò)B、C作DF的垂線交DF延長(zhǎng)線于G、H兩點(diǎn)，
∵⊙O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，
∴BE=BD，CF=CE，AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴∠BDG=∠CFH，
又∵∠G=∠H=90°，
∴△BDG∽△CFH，
∴
BG
CH
=
BD
CF
，
∴
BG
CH
=
BE
CE
，
∵∠G=∠EPG=∠H=90°，
∴BG∥EP∥CH，
∴
BE
CE
=
PG
PH
，
∴
BG
CH
=
PG
PH
，
又∵∠G=∠H=90°，
∴△BGP∽△CHP，
∴∠DPB=∠FPC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=80°．
（1）若點(diǎn)O為△ABC的外心，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=30°，BC=2
3
，則此三角形外接圓半徑為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（2右右右•廣西）鈍角三角形的外心在（　�。�
A．三角形內(nèi)B．三角形外
C．三角形的邊上D．上述三種情況都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內(nèi)切于△ABC，則陰影部分面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=
24
5
，求BD和BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為
3
，則其內(nèi)切圓半徑為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．lD．
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)D為等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn)，P為AB線段內(nèi)部的任意一點(diǎn)，設(shè)BP的垂直平分線與直線AD交于點(diǎn)E，PC與AD交于點(diǎn)F．求證：直線EP是△APF的外接圓的切線．

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