Question

14．若x+y=-8，xy=12，則y$\sqrt{\frac{y}{x}}$+x$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值是$\frac{20\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式加減運(yùn)算法則，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}$，然后將x²+y²轉(zhuǎn)化為（x+y）²-2xy就可解決問(wèn)題．

解答 解：當(dāng)x+y=-8，xy=12時(shí)，
y$\sqrt{\frac{y}{x}}$+x$\sqrt{\frac{x}{y}}$=$\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$+$\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$=$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$=$\frac{64-24}{\sqrt{12}}$=$\frac{40}{2\sqrt{3}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分式加減運(yùn)算法則、完全平方公式等知識(shí)，在四個(gè)量x+y、x-y、xy、x²+y²中，若知道兩個(gè)量，就可根據(jù)完全平方公式求出其它的兩個(gè)量．