【題目】1)(發(fā)現(xiàn)證明)

如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是BCCD邊上的動(dòng)點(diǎn),且∠EAF45°,求證:EFDF+BE

小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)把ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,使ABAD重合時(shí)能夠證明,請(qǐng)你給出證明過(guò)程.

2)(類比引申)①如圖2,在正方形ABCD中,如果點(diǎn)EF分別是CB,DC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),且∠EAF45°,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

②如圖3,如果點(diǎn)E,F分別是BC,CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),且∠EAF45°,則EFBEDF之間的數(shù)量關(guān)系是  (不要求證明)

3)(聯(lián)想拓展)如圖1,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6AE3,求AF的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①不成立,結(jié)論:EFDFBE;證明見(jiàn)解析;②BEEF+DF;(3AF

【解析】

1)【發(fā)現(xiàn)證明】

證明△EAF≌△GAF,可得出EFFG,則結(jié)論得證;

2)【類比引申】

將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADM根據(jù)SAS可證明△EAF≌△MAF,可得EFFM,則結(jié)論得證;

將△ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABN,證明△AFE≌△ANE,可得出EFEN,則結(jié)論得證;

3)【聯(lián)想拓展】

求出DG2,設(shè)DFx,則EFDGx+3,CF6x,在RtEFC中,得出關(guān)于x的方程,解出x則可得解.

1)【發(fā)現(xiàn)證明】

證明:把ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,如圖1

∴∠BAEDAG,AEAG,

∵∠EAF45°,

∴∠BAE+∠FAD45°

∴∠DAG+∠FAD45°,

∴∠EAFFAG,

AFAF

∴△EAF≌△GAFSAS),

EFFGDF+DG

EFDF+BE;

2)【類比引申】

不成立,結(jié)論:EFDFBE

證明:如圖2,將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADM,

∴∠EABMAD,AEAM,EAM90°,BEDM,

∴∠FAM45°EAF,

AFAF

∴△EAF≌△MAFSAS),

EFFMDFDMDFBE

如圖3,將ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ABN,

ANAF,NAF90°

∵∠EAF45°,

∴∠NAE45°,

∴∠NAEFAE,

AEAE

∴△AFE≌△ANESAS),

EFEN

BEBN+NEDF+EF

BEEF+DF

故答案為:BEEF+DF

3)【聯(lián)想拓展】

解:由(1)可知AEAG3,

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6

DCBCAD6,

3

BEDG3,

CEBCBE633,

設(shè)DFx,則EFDGx+3,CF6x,

Rt△EFC中,CF2+CE2EF2,

6x2+32=(x+32,

解得:x2

DF2

AF2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售粽子多少盒?

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【題目】424日《復(fù)仇者聯(lián)盟4》在中國(guó)大陸上映.我市江北UME影城為加大宣傳,決定在423日預(yù)售普通3D400張和IMAX100張,且預(yù)售中的IMAX的票價(jià)是普通3D票價(jià)的2倍.

1)若影城的預(yù)售總額不低于21000元,則普通3D票的預(yù)售價(jià)格最少為多少元?

2)影城計(jì)劃在上映當(dāng)天推出普通3D3200張,IMAX800張.由于預(yù)售的火爆,影城決定將普通3D票的價(jià)格在(1)中最低價(jià)格的基礎(chǔ)上增加%,而IMAX票價(jià)在(1)中IMAX票價(jià)上增加了a元,結(jié)果普通3D票的銷售量比計(jì)劃少2a%IMAX票的銷售量與計(jì)劃保持一致,最終實(shí)際銷售額與計(jì)劃銷售額相等,求a的值.

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(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);

(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說(shuō)明理由.

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(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

(2)已知直線的解析式為y=x+m,它與x軸交于點(diǎn)G,在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P.

當(dāng)m=0時(shí),如圖1,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥直線于點(diǎn)H,連結(jié)OP,試求△OPH的面積;

當(dāng)m=﹣3時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線的垂線,垂足為點(diǎn)E,F(xiàn).是否在線段BC存在這樣的點(diǎn)P,使以P,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式.

2)在直線下方的拋物線上求點(diǎn),求的面積等于20

3)若在拋物線上,作軸于點(diǎn),若相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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