Question

已知⊙O的半徑OA長為5，弦AB長為8，C是AB的中點，則OC的長為

 

．

Answer 1

分析：因為C是弦AB的中點，根據(jù)垂徑定理的推論可知，OC⊥AB，這樣，在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC=3．

解答：解：如圖，連接OA，
∵C是AB的中點，
∴OC⊥AB，
∴AC=CB，
∵AB=8，
∴AC=CB=4，
又OA=5，
所以在Rt△AOC中，OC=

52-42

=3，
故應填3．

點評：解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+(

a

2

)2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．