【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C,直線l經過點A和點C,連接BC.將直線l沿著x軸正方形平移m個單位得到直線, 交軸于點D,交BC于點E,交拋物線于點F.
(1)求點,點和點的坐標
(2)如圖2,將沿直線翻折得到,求點的坐標(用含的代數式表示);
(3)在(2)的條件下,當點落在直線上時,請直接寫出點的坐標
【答案】(1)A的坐標為(﹣2,0),點B的坐標為(8,0),點C的坐標為(0,6);
(2)點B′的坐標為(m﹣10,﹣m+6);
(3)F的坐標為(﹣1,3﹣12)
【解析】試題分析:(1)通過解方程,可得A點和B點坐標,再計算自變量為0時的函數值可得到C點坐標;(2)根據勾股定理求得BC=10,即可證得AB=BC,根據AC∥FD,得出,求得BE=BD,即可證得四邊形EB′DB是菱形,得出B′D∥BC,然后過點B′作B′H⊥AB與H,證得△B′HD∽△COB,即可求得 進一步求得OH,得出B′的坐標;(3)根據菱形的性質得出BM=B′M,由平移的定義可知DE∥AC,根據平行線分線段成比例定理證得BD=AD=AB=5,求得D的坐標,根據勾股定理求得AC的解析式,進而求得DF的解析式,然后聯立方程,即可求得F的坐標.
試題解析:
(1)將y=0代入y=﹣x2+x+6得,﹣x2+x+6=0,
解得x1=﹣2,x2=8,
∴點A的坐標為(﹣2,0),點B的坐標為(8,0);
將x=0代入y=﹣x2+x+6得y=6,
∴點C的坐標為(0,6);
(2)在RT△COB中,由勾股定理得BC=,
∵AB=AO+OB=2+8=10,
∴AB=BC,
∵AD=m,
∴DB=AB﹣AD=10﹣m,
∵AC∥FD,
∴,
∴BE=BD=B′E=B′D=10﹣m,
∴四邊形EB′DB是菱形,
∴B′D∥BC,
過點B′作B′H⊥AB與H,
∴∠B′DH=∠CBO,∠B′HD=∠COB=90°,
∴△B′HD∽△COB,
∴,即,
∴B′H=﹣m+6,HD=﹣m+8,
當點B′在y軸的右側時,OH=OB﹣HD﹣DB=8﹣(﹣m+8)﹣(10﹣m)=m﹣10,
當點B′在y軸的左側時,OH=HD+DB﹣OB=(﹣m+8)+(10﹣m)﹣8=10﹣m,
∴點B′的坐標為(m﹣10,﹣m+6);
(3)∵四邊形EB′DB是菱形,
∴BM=B′M,
由平移的定義可知DE∥AC,
∴,
∴BD=AD=AB=5,
∵OA=2,
∴OD=3,
∴D的坐標為(3,0),
設直線AC的解析式為y=kx+b,
代入A(﹣2,0),C(0,6)得: ,解得,
∵DF∥AC,
設直線DF的解析式為y=3x+b,
代入D(3,0)得9+b=0,
解得b=﹣9,
∴直線DF為y=3x﹣9,
解,得或,
∴F的坐標為(﹣1,3﹣12).
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【題目】如圖是不倒翁的正視圖,不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若∠OAB=25°,求∠A PB的度數.
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【題目】如圖,∠A=∠B=90°,E是AB上的一點,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎?并說明理由;
(2)△CDE是不是直角三角形?并說明理由.
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【題目】現今世界上較先進的計算機顯卡每秒可繪制出27000000個三角形,且顯示逼真,用科學記數法表示這種顯卡每秒繪制出三角形個數( )
A.27×106
B.0.27×108
C.2.7×107
D.270×105
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【題目】某公司的拓展部有五個員工,他們每月的工資分別是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他們工資的中位數是( )
A.4000元
B.5000元
C.7000元
D.10000元
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【題目】下列計算正確的是( )
A. b5 b 5=2 b 5B. (a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9
C. a +2 a 2=3 a 3D. (a n-1)3 = a 3n-1
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