Question

4．先化簡，再求值：$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-ab}}÷（{a+\frac{{2ab+{b^2}}}{a}}）$，其中a=2sin45°-$\sqrt{3}$tan30°，b=tan45°．

Answer 1

分析 先利用分式混合運算的法則化簡，然后求出a、b的值代入即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$÷$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{a}$
=$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{1}{a+b}$．
∵a=2sin45°-$\sqrt{3}$tan30°=$\sqrt{2}$-1，b=tan45°=1
∴原式=$\frac{1}{a+b}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，需要熟練掌握分式的混合運算法則，注意運算順序先括號后乘除最后加減有乘方的先計算乘方，屬于中考�？碱}型．