Question

如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方1.8m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)=q（x-7）²+h．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.24m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．

（1）當h=2.5時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當h=2.5時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）利用h=2.5將點（0，1.8），代入解析式求出即可；
（2）利用當x=9時，y=-

1

70

（x-7）²+2.5=

171

70

，當y=0時，-

1

70

(x-7)2+2.5=0，分別得出即可；
（3）根據當球正好過點（18，0）時，拋物線y=q（x-7）²+h還過點（0，1.8），以及當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.24），拋物線y=q（x-7）²+h還過點（0，1.8）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：（1）∵h=2.5，球從O點正上方1.8m的A處發(fā)出，
∴拋物線y=q（x-7）²+h過點（0，1.8），
∴1.8=q（0-7）²+2.5，
解得：a=-

1

70

，
故y與x的關系式為：y=-

1

70

（x-7）²+2.5，

（2）當x=9時，y=-

1

70

（x-7）²+2.5=

171

70

＞2.24，
所以球能過球網；
當y=0時，-

1

70

(x-7)2+2.5=0，
解得：x₁=7+5

7

＞18，x₂=7-5

7

（舍去）
故會出界；

（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=q（x-7）²+h還過點（0，1.8），代入解析式得：

1.8=49a+h 0=121a+h

，
解得：

a=- 1 40 h= 121 40

，
此時二次函數解析式為：y=-

1

40

（x-7）²+

121

40

，
此時球若不出邊界h≥

121

40

，
當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.24），拋物線y=q（x-7）²+h還過點（0，1.8），代入解析式得：

2.24=q(9-7) 2+h 1.8=q(0-7) 2+h

，
解得：

a=- 11 1125 h= 2564 1125

，
此時球要過網h≥

2564

1125

，
故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥

121

40

．

點評：此題主要考查了二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據題意確定范圍．此題難度適中，題中（3）問的計算量較大，解答的時候需要仔細認真．