(2005•天水)如圖,己知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn),∠ACB=90°,交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且
(1)求拋物線的解析式,
(2)求△ABC的外接圓面積;
(3)設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)為D,求四邊形ACDB的面積;
(4)在拋物線y=x2+px+q上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為2?如果有,這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?寫(xiě)出它們的坐標(biāo);如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)由于∠ACB=90°,所以可由射影定理和韋達(dá)定理求拋物線的解析式;
(2)求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算出AB的值,便可求出半徑得到圓的面積;
(3)將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為S△ACO+S△DEB+S梯形COED
(4)由于底邊值固定,找到高相同的三角形即可.
解答:解:(1)設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1、B點(diǎn)橫坐標(biāo)x2;
由射影定理得-x1•x2=q2①,
由韋達(dá)定理得
x1•x2=q,x1+x2=-p,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232009176060694/SYS201310212320091760606023_DA/0.png">-=,
所以=②,
將x1•x2=q代入-x1•x2=q2
得,-q=q2,解得q=-1或q=0(不合題意,舍去).
將x1•x2=q,x1+x2=-p代入=
得,=,p=-2,于是拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x-1.

(2)令y=0,所以x2-2x-1=0,
解得x1=1-,x2=1+;
所以AB=x2-x1=(1+-1+)=2
∴△ABC的外接圓的半徑=
∴△ABC的外接圓的面積=π(2=2π.

(3)因?yàn)閽佄锞y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),作DE⊥AB于E,
所以四邊形ACDB的面積=S△ACO+S△DEB+S梯形COED=++=+1.

(4)AB=2,
要使△PAB的面積為2,只需P點(diǎn)到x軸即AB所在直線的距離為2.
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或-2,代入y=x2-2x-1得:
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),(-1,2),(1,-2).
點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題.
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(1)求直線CE的解析式;
(2)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)第(2)問(wèn)中的拋物線的頂點(diǎn)是否在直線CE上,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)點(diǎn)F是線段CE上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m,問(wèn)m在什么范圍內(nèi)時(shí),直線FB與⊙P相交?

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(3)設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)為D,求四邊形ACDB的面積;
(4)在拋物線y=x2+px+q上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為2?如果有,這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?寫(xiě)出它們的坐標(biāo);如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

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(1)求直線CE的解析式;
(2)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)第(2)問(wèn)中的拋物線的頂點(diǎn)是否在直線CE上,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)點(diǎn)F是線段CE上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m,問(wèn)m在什么范圍內(nèi)時(shí),直線FB與⊙P相交?

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