Question

計算：

(x-y)(z-x)

(x-2y+z)(x+y-2z)

+

(z-y)(x-y)

(x+y-2z)(y+z-2x)

+

(x-z)(y-z)

(y+z-2x)(x-2y+z)

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：換元法

分析：根據x-2y+z=（x-y）-（y-z），x+y-2z=（y-z）-（z-x），y+z-2x=（z-x）-（x-y），可以設x-y=a，y-z=b，z-x=c．則原式即可轉化為關于a，b，c的式子，進行化簡．

解答：解：∵x-2y+z=（x-y）-（y-z），x+y-2z=（y-z）-（z-x），y+z-2x=（z-x）-（x-y）．
設x-y=a，y-z=b，z-x=c，則
原式=

-ac

(a-b)(b-c)

+

-ba

(b-c)(c-a)

+

-cb

(c-a)(a-b)

=-

ac(c-a)+ba(a-b)+bc(b-c)

(a-b)(b-c)(c-a)

=-

ac2-a2c+ba2-b2a+b2c-bc2

(a-b)(b-c)(c-a)

=-

c2(a-b)-c(a2-b2)+ab(a-b)

(a-b)(b-c)(c-a)

=-

(a-b)(c2-ca-cb+ab)

(a-b)(b-c)(c-a)

=-

(a-b)(c-a)(c-b)

(a-b)(b-c)(c-a)

=1．

點評：本題主要考查了分式的化簡，正確理解題目中式子的特點，正確利用換元法是解題的關鍵．