二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示，利用圖象解答以下問題：
（1）補(bǔ)全圖象在y軸左側(cè)的相應(yīng)部分．
（2）求出拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求方程ax2+bx+c=-3的解．

解：（1）補(bǔ)全圖形如圖；


（2）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+k，
由圖形可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），（3，0），
∴，
解得，
∴拋物線解析式為y=（x-1）2-4，
∴頂點(diǎn)為（1，-4）；

（3）根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)y=-3時(shí)，x的值為0和2，
所以，方程ax2+bx+c=-3的解為x1=0；x2=2．
分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，左側(cè)的部分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后作出圖形即可；
（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱性設(shè)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x-1）2+k，然后把拋物線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)代入解析式求出a、k的值，即可得解；
（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，取y=-3時(shí)的x的值，即為方程的解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并從圖形準(zhǔn)確獲取交點(diǎn)信息是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
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)，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時(shí)，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號(hào)都填上）．

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