Question

解答下列各題：
（1）計(jì)算：

1

sin30°

+(π-5)0+(cos45°)-1
（2）解方程：

2x-1

x2-x

=-1-

x

1-x

（3）先化簡(jiǎn)再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a滿足a²-a=0．

Answer 1

分析：（1）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算0次冪以及負(fù)指數(shù)次冪，然后計(jì)算加減即可；
（2）方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），首先去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，即可求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）首先把分式轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，計(jì)算分式的乘法，然后把已知的式子代入即可求解．

解答：解：（1）原式=

1

1 2

+1+（

2

2

）-1
=2+1+

2

=3+

2

；

（2）方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）得：2x-1=-x（x-1）+x²，
即2x-1=-x²+x+x²
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，x（x-1）=0，
故x=1不是方程的解，
故方程無(wú)解；

（3）原式=

a-1

a+2

•

(a+2)(a-2)

(a-1)2

•（a+1）（a-1）
=（a-2）（a+1）
=a²-a-2，
∵a²-a=0，
∴原式=-2．

點(diǎn)評(píng)：考查了分式的計(jì)算，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．