Question

18．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y₁，y₂（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）填空：貨車的速度是40千米/小時(shí)；
（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義．

Answer 1

分析 （1）貨車的速度為80÷2=40km/h；
（2）利用待定系數(shù)法分別求得兩小時(shí)后y₁，y₂的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)E坐標(biāo)；利用相遇問題回答即可．

解答 解：（1）貨車的速度是40千米/小時(shí)．
（2）∵貨車的速度為80÷2=40千米/小時(shí)，
∴貨車到達(dá)A地一共需要2+360÷40=11小時(shí)．
設(shè)y₂=kx+b，代入點(diǎn)（2，0）、（11，360）得
$\left\{\begin{array}{l}2k+b=0\\ 11k+b=360\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=40\\ b=-80\end{array}$．
∴y₂=40x-80（x≥2）．
設(shè)y₁=mx+n，代入點(diǎn)（6，0）、（0，360）得
$\left\{\begin{array}{l}6m+n=0\\ n=360\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}m=-60\\ n=360\end{array}$．
∴y₁=-60x+360．…（6分）
由y₁=y₂得，40x-80=-60x+360，解得x=4.4．
當(dāng)x=4.4時(shí)，y=96．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4.4，96）．
點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛4.4小時(shí)，兩車相遇，此時(shí)距離C站96km．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．