【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.
(1)E是CD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處.求DE的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的長(zhǎng);
(3)M是AD上的動(dòng)點(diǎn),在DC上存在點(diǎn)N,使△MDN沿折痕MN折疊,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CT長(zhǎng)度的最大值與最小值.
【答案】(1)5;(2)6或4或;(3)12.
【解析】
(1)根據(jù)折疊的特點(diǎn)和勾股定理即可求出ED的長(zhǎng);
(2)需分AP=AF;PF=AF和AP=PF三種情況分別求出PB的長(zhǎng)即可;
(3)由題意可知當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí),CT取最大值是8;當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí),CT取最小值為4,進(jìn)而求出線段CT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,AB=8,AD=10
∴AF=AD=10,FE=DE(折疊對(duì)稱性)
∵在Rt△ABF中,BF=6,AF=10
∴FC=4
所以在Rt△ECF中,42+(8-DE)2=EF2,
∴DE=5;
(2)當(dāng)AP=AF時(shí),AB⊥PF,∴PB=BF=6;
當(dāng)PF=AF時(shí),則PB+6=10,解得PB=4;
若AP=PF,在Rt△APB中,AP2=PB2+AB2,解得PB=.
綜合可得PB=6或4或;
(3)當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí),CT最大=MD=8;
當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí),AT=AD=10,AB=8,CT最小=10-6=4,
∴線段CT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PQ∥MN,A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn),且∠BAN=45°,若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn),射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn),兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn),若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒,射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒,且a、b滿足|a﹣5|+(b﹣1)2=0.(友情提醒:鐘表指針走動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?/span>
(1)a= ,b= ;
(2)若射線AM、射線BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn),問(wèn)至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí),射線AM、射線BQ互相垂直.
(3)若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒,射線BQ才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在射線BQ到達(dá)BA之前,問(wèn)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí),射線AM、射線BQ互相平行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí),已列表、描點(diǎn)并畫(huà)出了圖象的一部分.
x | … | ﹣4 | ﹣3.5 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | … |
(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象;
(2)方程x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 ;
(3)觀察圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=DE;
(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y= ax+bx+c,自變量x 與函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值如表:
x | ... | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | ... |
y | ... | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | ... |
下列說(shuō)法正確的是( )
A. 拋物線的開(kāi)口向下 B. 當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的增大而增大
C. 二次函數(shù)的最小值是-2 D. 拋物線的對(duì)稱軸是x=-5/2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),為定點(diǎn),A(2,-3),B(4,-3),定直線,是上一動(dòng)點(diǎn),到AB的距離為6,,分別為,的中點(diǎn),對(duì)下列各值:①線段的長(zhǎng)度始終為1;②的周長(zhǎng)固定不變;③的面積固定不變;④若存在點(diǎn)Q使得四邊形APBQ是平行四邊形,則Q到所在的直線的距離必為9;其中說(shuō)法正確的是__(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1.(圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度) .
(1)在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
; ; ;
(3)求出△ABC的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”,決定開(kāi)設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng),為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將通過(guò)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題:
(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 度;
(4)若該學(xué)校有1500人,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是 人。
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