Question

已知：關(guān)于的方程.

（1）當(dāng)a取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)整數(shù)a取何值時(shí)，方程的根都是正整數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）a≠1且a≠3；（2）1，2，3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列出不等式組，即可求出a的取值范圍．

（2）分a-1=0和a-1≠0兩種情況討論，①當(dāng)a-1=0時(shí)，即a=1時(shí)，原方程變?yōu)?2x+2=0．方程的解為 x=1； ②根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出判別式≥0，再利用公式法求出方程的根，根據(jù)方程都是正整數(shù)根，得出a的取值范圍，即可得出答案．

試題解析：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，即，即，即.

∴當(dāng)a≠1且a≠3時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）①當(dāng)a-1=0時(shí)，即a=1時(shí)，原方程變?yōu)?2x+2=0．

方程的解為x=1.

②當(dāng)a-1≠0時(shí)，原方程為一元二次方程．

．

∴，解得x₁=1，.

∵方程都是正整數(shù)根，∴只需為正整數(shù)．

∴當(dāng)a-1=1時(shí)，即a=2時(shí)，x₂=2；

當(dāng)a-1=2時(shí)，即a=3時(shí)，x₂=1.

∴a取1，2，3時(shí)，方程的根都是正整數(shù)．

考點(diǎn)：1. 一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程-公式法；3.配方法的應(yīng)用；4.分類思想的應(yīng)用．