【題目】已知：如圖，D是BC上一點，△ABC∽△ADE，

求證：∠1＝∠2＝∠3 .

【答案】證明：∵△ABC∽△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

∴∠1＝∠3，

又∵∠C＝∠E，∠DOC＝∠AOE，

∴△DOC∽△AOE，

∴∠2＝∠3 ，

∴∠1＝∠2＝∠3


【解析】由△ABC∽△ADE，得到對應(yīng)角相等，得到△DOC∽△AOE，得到∠1＝∠2＝∠3.
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：點P是內(nèi)一點．

求證：；

若PB平分，PC平分，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC＝a，AB＝b．

填空：當點A位于　 　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　 　(用含a、b的式子表示)；

(2)應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，且BC＝4，AB＝2，如圖2，分別以AB、AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊△ACE，連接CD、BE．

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值；

③直接寫出△DBC面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，∠MON=70°，點A、B在∠MON的兩條邊上運動，∠MAB與∠NBA的平分線交于點P．

(1)點A、B在運動過程中，∠P的大小會變嗎？如果不會，求出∠P的度數(shù)；如果會，請說明理由．

(2)如圖②，繼續(xù)作BC是平分，AP的反向延長線交BC的延長線于點D，點A、B在運動過程中，∠D的大小會變嗎？如果不會，求出∠D的度數(shù)；如果會，請說明理由.

(3)如圖②，∠P和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB 上，點B，E在函數(shù) （ ）的圖象上，若陰影部分的面積為12 - ，則點E的坐標是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過建設(shè)者三年的努力，貫穿四川的“遂內(nèi)高速”正式通車，已知原來從遂寧到內(nèi)江的公路長150km，高速公路路程比公路縮短30km，一輛小車從遂寧到內(nèi)江走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，用時比原來減少1小時，求小車原來的平均速度和走高速的平均速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交車每月的支出費用為4000元，票價為2元/人，設(shè)每月有人乘坐該公交車，每月利潤為元（利潤=收入-支出）．

（1）請寫出與的關(guān)系式 ；

（2）完成表格．

人

500

1000

1500

2000

2500

3000

…

元

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

（3）觀察表中數(shù)據(jù)，每月乘客量達到　 　人以上時，該公交車才不會虧損.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

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