Question

若反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象過(guò)面積為9的正方形AMON的頂點(diǎn)A，且過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y₂=mx-n與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B（-1，a）．
（1）求出k，m，n的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時(shí)，y₁和y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先根據(jù)正方形的面積得到A（3，3），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=9，a=-9，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，得到m和n的值；
（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），然后根據(jù)S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x=3時(shí)，y₁=y₂；當(dāng)x＞3時(shí)，y₁＜y₂．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象過(guò)面積為9的正方形AMON的頂點(diǎn)A，即A（3，3），
∴k=3×3=9，
∵B（-1，a）在反比例函數(shù)圖象上，
∴-a=9，
∴a=-9，
把A（3，3）、B（-1，-9）代入y=mx-n得

3m-n=3 -m-n=-9

，解得

m=3 n=6

；
（2）把y=0代入y=3x-6得3x-6=0，解得x=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×9=12；
（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=y₂；
當(dāng)x＞3時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力．