(2003•吉林)如圖,在矩形ABCD中,BC=acm,AB=bcm,a>b,且a、b是方程的兩個(gè)根.P是BC上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q在PC或其延長(zhǎng)線上,BP=PQ,以PQ為一邊的正方形為PQRS.點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)BP=xcm,正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為ycm2
(1)求a和b;
(2)分別求出0≤x≤2和2≤x≤4,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出(2)中函數(shù)的圖象.

【答案】分析:(1)解分式方程,求得相應(yīng)的a和b的值
(2)0≤x≤2時(shí),重合面積為邊長(zhǎng)是x的正方形;2≤x≤4時(shí),重合部分為正方形,邊長(zhǎng)為4-x
(3)是分段函數(shù),注意自變量的取值;
解答:解:(1)去分母得8-4x+x(2x+3)=x(x+5)
解得x=2或4,
經(jīng)檢驗(yàn)x=2或4是原方程的解.
∵a>b,
∴a=4,b=2

(2)0≤x≤2時(shí)y=x2;
2≤x≤4時(shí),y=2(4-x)

(3)如圖.
點(diǎn)評(píng):動(dòng)手操作,注意自變量的不同得到的函數(shù)關(guān)系式也不同;有實(shí)際意義的函數(shù)圖象只在第一象限.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(02)(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)如圖,直線AB過(guò)點(diǎn)A(m,0),B(0,n)(m>0,n>0).反比例函數(shù)y=的圖象與AB交于C、D兩點(diǎn).P為雙曲線y=上任一點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥x軸于Q,PR⊥y軸于R.請(qǐng)分別按(1)、(2)、(3)各自的要求解答問(wèn)題.
(1)若m+n=10,n為何值時(shí)△AOB面積最大,最大值是多少?
(2)若S△AOC=S△COD=S△DOB,求n的值;
(3)在(2)的條件下,過(guò)O、D、C三點(diǎn)作拋物線,當(dāng)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1時(shí),矩形PROQ的面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)如圖,直線AB過(guò)點(diǎn)A(m,0),B(0,n)(m>0,n>0).反比例函數(shù)y=的圖象與AB交于C、D兩點(diǎn).P為雙曲線y=上任一點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥x軸于Q,PR⊥y軸于R.請(qǐng)分別按(1)、(2)、(3)各自的要求解答問(wèn)題.
(1)若m+n=10,n為何值時(shí)△AOB面積最大,最大值是多少?
(2)若S△AOC=S△COD=S△DOB,求n的值;
(3)在(2)的條件下,過(guò)O、D、C三點(diǎn)作拋物線,當(dāng)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1時(shí),矩形PROQ的面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車(chē)輛通行),試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2003年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車(chē)輛通行),試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1999年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)如圖,直線AB過(guò)點(diǎn)A(m,0),B(0,n)(m>0,n>0).反比例函數(shù)y=的圖象與AB交于C、D兩點(diǎn).P為雙曲線y=上任一點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥x軸于Q,PR⊥y軸于R.請(qǐng)分別按(1)、(2)、(3)各自的要求解答問(wèn)題.
(1)若m+n=10,n為何值時(shí)△AOB面積最大,最大值是多少?
(2)若S△AOC=S△COD=S△DOB,求n的值;
(3)在(2)的條件下,過(guò)O、D、C三點(diǎn)作拋物線,當(dāng)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1時(shí),矩形PROQ的面積是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案