如圖，⊙O1和⊙O2外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O1O2的位置關(guān)系，并說明理由．

解：直線O1O2與以線段AB為直徑的圓相切．理由如下：
過P作圓O1，圓O2的公切線PM，交AB于M點，
則AM=MB=MP，O1O2⊥MP．
∴M點為以線段AB為直徑的圓的圓心，且點P在圓M上．
∵圓O1和圓O2外切于點P，
∴直線O1O2過點P，
∴直線O1O2與以線段AB為直徑的圓相切．
分析：先找到以線段AB為直徑的圓的圓心M點．根據(jù)切線長定理，知即為過P作圓O1，圓O2的公切線PM，交AB于M點；再根據(jù)公切線和切線長定理，可知直線O1O2與以線段AB為直徑的圓相切．
點評：主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和圓中有關(guān)的性質(zhì)，以及直線和圓的位置關(guān)系判定方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，動點P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過B點作⊙O1的切線交⊙O2于D點，連接DA并延精英家教網(wǎng)長⊙O1相交于C點，連接BC，過A點作AE∥BC與⊙O相交于E點，與BD相交于F點．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1的弦AC與⊙O2相切，P是
AmC
的中點，PA精英家教網(wǎng)、PB的延長線分別交⊙O2于點E、F，PB交AC于D．
（1）求證：PC∥AF；
（2）求證：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中點，則⊙O1與⊙O2是否是等圓？若不是等圓，請說明理由；若是等圓，請給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖．⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點，求證：AB⊥AC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案