Question

將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm²，該怎么剪？
（2）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm²，該怎么剪？
（3）正方形的面積之和可能等于200cm²嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（14-x），根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm²”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；
（2）解法同（1）；
（3）同（1）、（2）列出方程，根據(jù)取值范圍判定即可．

解答：解：（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（14-x）cm，
依題意列方程得x²+（14-x）²=100，
整理得：x²-14x+48=0，
（x-6）（x-8）=0，
解方程得x₁=6，x₂=8，
6×4=24（cm），56-24=32（cm）；
因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是24cm、32cm；

（2）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（14-x）cm，
依題意列方程得x²+（14-x）²=196，
整理得：x²-14x=0，
x（x-14）=0，
解方程得x₁=0，x₂=14，
14×4=56（cm），56-56=0（cm）；
因此不能使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm²；

（3）兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于200cm²．
理由：由（1）可知x²+（14-x）²=2（x-7）²+98，
∵0＜x＜14，
∴98＜2（x-7）²+98＜196，
∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于200cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題等量關(guān)系是：兩個(gè)正方形的面積之和一定．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．