Question

如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)M（2，P）在第一象限，直線MA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線MB交y軸于點(diǎn)D，S_△AOM=6．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及P的值；
（2）若S_△BOM=S_△DOM，求直線BD的解析式．

Answer 1

分析：（1）三角形AOM面積=三角形AOC面積+三角形COM面積，將已知面積及OC，M縱坐標(biāo)代入求出OA的長(zhǎng)，即可確定出A坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出P的值；
（2）根據(jù)已知兩三角形面積相等，得到M為BD的中點(diǎn)，根據(jù)M坐標(biāo)求出B與D坐標(biāo)，設(shè)直線BD解析式為y=px+q，將B與D坐標(biāo)代入求出p與q的值，即可確定出直線BD解析式．

解答：解：（1）∵S_△AOM=6，M橫坐標(biāo)為2，OC=2，
∴S_△AOM=S_△COM+S_△AOC=2+

1

2

OA×2=6，
解得：OA=4，即A（-4，0），
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，
將A與C坐標(biāo)代入得：

b=2 -4k+b=0

，
解得：

k= 1 2 b=2

，
∴直線AC解析式為y=

1

2

x+2，
將M（2，P）代入得：P=1+2=3；

（2）∵S_△BOM=S_△DOM，
∴M為BD的中點(diǎn)，
設(shè)B（m，0），D（0，n），
∵M(jìn)（2，3），
∴

m+0

2

=2，

0+n

2

=3，即m=4，n=6，
∴B（4，0），D（0，6），
設(shè)y=px+q，將B與D坐標(biāo)代入得：

4p+q=0 q=6

，
解得：

p=- 3 2 q=6

，
則直線BD解析式為y=-

3

2

x+6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．