Question

2．已知兩點(diǎn)A（-1，1）和B（2，3），要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 求得B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得AB′的解析式，然后求得解析式與x軸的交點(diǎn)即可．

解答 解：B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′是（2，-3），
設(shè)直線AB′的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)A（-1，1）、B′（2，-3）的坐標(biāo)代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
所以直線AB的解析式為：y=-$\frac{4}{3}$x-$\frac{1}{3}$．
令y=0，解得x=-$\frac{1}{4}$，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{4}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確確定P的位置是關(guān)鍵．