Question

你能比較2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出它的一般形式，即比較，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪是大于或等于1的自然數(shù)）。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形人手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論。
（l）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大小（在空格中填寫“>”“=”或“<”）
①1²___2¹；
②2³___3²；
③3⁴___4³；
④4⁵___5⁴；
⑤5⁶___6⁵。
（2）從第（l）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是：_____________。
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大小：
2003²⁰⁰⁴___________2004²⁰⁰³。

Answer 1

解：（1）①<；②<；③>；④>；⑤>；
（2）當(dāng)n=1，2時(shí)，nⁿ⁺¹<（n+1）ⁿ；
當(dāng)n≥3時(shí)，nⁿ⁺¹>（n+1）ⁿ；
（3）2003²⁰⁰⁴>2004²⁰⁰³。