在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b+2（k≠0）的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面積的最小值．
分析：（1）先求出A，B兩點的坐標(biāo)，然后表示出△OAB的面積，令其等于|OA|+|OB|+3即可用b表示k；
（2）化簡所求式子后根據(jù)配方法即可求出△OAB面積的最小值．
解答：解：（1）令x=0，得y=b+2，b+2＞0，b＞-2；
令y=0，得x=-
b+2
k
＞0，k＜0．
所以A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（-
b+2
k
，0），B（0，b+2），
于是，△OAB的面積為S=
1
2
（-
b+2
k
）（b+2）．
由題意，有
1
2
（-
b+2
k
）（b+2）=（-
b+2
k
）+（b+2）+3，
解得k=
-b2-2b
2(b+5)
；

（2）由（1）知S=
1
2
（-
b+2
k
）（b+2）=
(b+2)(b+5)
b
=b+
10
b
+7=（
b
-
10
b
）2+7+2
10
≥7+2
10
．
所以，△OAB面積的最小值為 7+2
10
．
點評：本題考查了一次函數(shù)的最值及三角形的面積，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出用b表示k后由配方法即可得出答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格，現(xiàn)知這只青蛙位于（2，-3），則經(jīng)兩次跳動后，它不可能跳到的位置是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青神縣一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
13
．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標(biāo)為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標(biāo)為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標(biāo)為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標(biāo)均為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第24章《圖形的相似》易錯題集（08）：24.6 圖形與坐標(biāo)（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格，現(xiàn)知這只青蛙位于（2，-3），則經(jīng)兩次跳動后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，-2）
B．（4，-3）
C．（4，-2）
D．（1，-2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第3章《證明（三）》易錯題集（09）：3.1 平行四邊形（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格，現(xiàn)知這只青蛙位于（2，-3），則經(jīng)兩次跳動后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，-2）
B．（4，-3）
C．（4，-2）
D．（1，-2）

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