如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于G、H,下列結(jié)論:
①BE=DF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABC=5S△AGE
其中正確的有
①②③④
①②③④
.(填序號)
分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,易得DE=BF,則可判斷四邊形DEBF為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷BE=DF;由AE∥BC可得到△AEG∽△CBG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的
AG
CG
=
EG
BG
=
AE
BC
=
1
2
,則CG=2AG,BG=2GE,同理可得AF=2CH,于是有AG=GF=HC;由△AEG∽△CBG得
S△AEG
S△BCG
=(
AE
BC
2=
1
4
,再由BG=2GE得S△ABG=2S△AEG,所以S△ABC=5S△AGE
解答:解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分別是AD、BC的中點,
∴DE=
1
2
AD,BF=
1
2
BC,
∴DE=BF,
而DE∥BF,
∴四邊形DEBF為平行四邊形,
∴BE=DF,所以①正確;
∵AE∥BC,
∴△AEG∽△CBG,
AG
CG
=
EG
BG
=
AE
BC
=
1
2
,
∴CG=2AG,BG=2GE,所以③正確;
同理可得AF=2CH,
∴AG=GF=HC,所以②正確;
∵△AEG∽△CBG,
S△AEG
S△BCG
=(
AE
BC
2=
1
4
,即S△BCG=4S△AEG,
∵BG=2GE,
∴S△ABG=2S△AEG,
∴S△ABC=5S△AGE;所以④正確.
故答案為①②③④.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似;相似三角形對應(yīng)邊的比等于相等,都等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

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2
AO=
3
,OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是(  )
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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4cm
4cm

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