Question

13．（1）已知：如圖，點C在線段AB上，線段AC=12，BC=4，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．
（2）根據(jù)（1）的計算過程與結果，設AC+BC=a，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點的性質，可得CM的長，CN的長，根據(jù)線段中點的性質，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點的性質，可得CM的長，CN的長，根據(jù)線段中點的性質，可得答案；

解答 解：（1）由點M、N分別是AC、BC的中點，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$×（12+4）=8；
（2）由點M、N分別是AC、BC的中點，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a．
規(guī)律是：線段上的點把線段分成兩條線段，這兩條線段中點間的距離是原線段長的一半．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質得出MC的長，NC的長是解題關鍵，又利用了線段的和差．