Question

13．（1）已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=12，BC=4，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CM的長(zhǎng)，CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CM的長(zhǎng)，CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；

解答 解：（1）由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$×（12+4）=8；
（2）由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a．
規(guī)律是：線段上的點(diǎn)把線段分成兩條線段，這兩條線段中點(diǎn)間的距離是原線段長(zhǎng)的一半．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC的長(zhǎng)，NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差．