(2007·山東泰安)如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF.其中正確的個(gè)數(shù)為

[  ]

A.1
B.2
C.3
D.4

答案:B
解析:

易證ABBE=ECFC=21,且∠B=C=90°,∴△ABE∽△ECF

∴∠AEB=EFC,∴∠AEB+∠FEC=EFC+∠FEC=90°,∴∠AEF=90°.即AEEF.設(shè)FC=k,則EC=BE=2k,AB=4k

由勾股定理,得.∴ABBE=21=AEEF

又∵∠B=AEF=90°,∴△ABE∽△AEF


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