Question

已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，當(dāng)∠A=20°，∠APC=70°時(shí)，求∠C的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括E、F兩點(diǎn)），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，試探究它們之間新的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

（1）解：過(guò)P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A=20°，
∴∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，
∵∠APC=70°
∴∠C=∠CPO=∠APC-∠APO=70°-20°=50°；

（2）∠A+∠C=∠APC，
證明：過(guò)P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；

（3）解：不成立，關(guān)系式是：∠A-∠C=∠APC，
理由是：過(guò)P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠A-∠C=∠APO-∠CPO=∠APC，
即∠A-∠C=∠APC．
分析：（1）過(guò)P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；
（2）過(guò)P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；
（3）過(guò)P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，證明過(guò)程類(lèi)似．