Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是菱形，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．
（1）填空：菱形ABOC的周長(zhǎng)為

 

；
（2）若將菱形ABOC向右平移，使菱形的某個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，求菱形ABOC平移的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，可求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形ABOC的周長(zhǎng)；
（2）由菱形的性質(zhì)易求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，再分兩種情況討論即可求出菱形ABOC平移的距離

解答：解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），
∴OC=

32+42

=5，
∴菱形ABOC的周長(zhǎng)為4×5=20，
故答案為：20；
（2）由已知易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），
∴k=xy=4×8=32．
∴y=

32

x

．
①當(dāng)點(diǎn)C′落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上時(shí)．
設(shè)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（x，3），則3=

32

x

，x=

32

3

，
∴EE′=OE′-OE=

32

3

-4=

20

3

，即菱形ABCD平移的距離為

20

3

． 
②當(dāng)點(diǎn)B′落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上時(shí)，平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為（

32

5

，5）；
∴菱形ABOC平移的距離為

32

5

；
綜上所述，菱形ABCD平移的距離為

20

3

或

32

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線