設(shè)ABCD是邊長為1的正方形，點M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為
 
．
分析：先畫圖，可證明△ADD′∽△NAM，設(shè)DD′=x，則D′A=2x，由勾股定理求出x的長，由比例式得出A′A=
1
5
，AD′=
2
5
，從而求出正方形的面積A′B′C′D′．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，
可證明△ADD′∽△NAM，則DD′：D′A=MA：AN=1：2，
設(shè)DD′=x，則D′A=2x，x2+（2x）2=12，
解得x=
1
5
，則A′A=
1
5
，AD′=
2
5
，
∴S正方形A′B′C′D′=（
1
5
+
2
5
）2=
9
5
．
故答案為：
9
5
．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖①，當(dāng)PA的長度等于
 
時，∠PAD=60°；當(dāng)PA的長度等于
 
時，△PAD是等腰三角形；
（2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．設(shè)P點坐標(biāo)為（a，b），試求2S1S3-S22的最大值，并求出此時a、b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•槐蔭區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，現(xiàn)有兩點E、F，分別從點D、點A同時出發(fā)，點E沿線段DA以1個單位長度每秒的速度向點A運動，點F沿折線A-B-C以2個單位長度每秒的速度向點C運動．設(shè)點E離開點D的時間為t秒．
（1）t=
2
3
時，求證：△AEF為等腰直角三角形；
（2）當(dāng)t為何值時，線段EF與DC平行；
（3）當(dāng)1≤t＜2時，設(shè)EF與AC相交于點M，連接DM并延長交AB于點N，求
AN
NB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)ABCD是邊長為1的正方形，點M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)ABCD是邊長為1的正方形，點M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為______．

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