Question

如圖所示，地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形，如果將直角三角形銳角頂點的一個釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個長方形，則所釘長方形的長、寬各是多少？面積是多少？

Answer 1

解：三角形的周長=6+8+10=24，
①當(dāng)去掉頂點A的釘子時，BC為長方形的一條邊長，
設(shè)長方形的寬為x，
由題意得，2（x+6）=24，
解得：x=6，
則該長方形的長和寬均為6，
面積為：6×6=36；
②當(dāng)去掉頂點B的釘子時，AC為長方形的一條邊長，
設(shè)長方形的寬為x，
由題意得，2（x+8）=24，
解得：x=4，
則該長方形的長和寬8，4，
面積為：8×4=32．
答：長方形的長、寬、面積分別為6，6，36，或者為8，4，32．
分析：分兩種情況：
①當(dāng)去掉頂點A的釘子時，BC為長方形的一條邊長，根據(jù)三角形的周長等于矩形的周長進而得出等式求出即可；
②當(dāng)去掉頂點B的釘子時，AC為長方形的一條邊長，根據(jù)三角形的周長等于矩形的周長進而得出等式求出即可．
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出三角形的周長=長方形的周長這個等量關(guān)系，注意，去掉的頂點不同，長方形的長和寬也不同，分情況進行解答．