已知兩個二次方程x
2+ax+b=0與x
2+cx+d=0有一個公共根為1,求證:二次方程
x2+x+=0也有一個根為1.
考點:一元二次方程的解,一元二次方程的定義
專題:方程思想
分析:本題是一道證明題,因為x=1是這兩個方程的公共根,所以它必須同時滿足這兩個方程,得到字母系數(shù)a,b,c,d之間的關(guān)系,然后利用它們之間的關(guān)系就可以證明.
解答:證明:∵x=1是方程x
2+ax+b=0和x
2+cx+d=0的公共根,
∴a+b+1=0,c+d+1=0,
∴a+c+b+d+2=0,
∴b+d=-a-c-2 ①
把①代入方程x
2+
x+
=0,
得:x
2+
x-1-
=0,
(x
2-1)+
(x-1)=0,
(x-1)(x+1+
)=0,
∴x
1=1,x
2=-1-
.
故二次方程x
2+
x+
=0也有一個公共根為1.
點評:本題考查的是一元二次方程的解,由方程的解確定字母系數(shù)之間的關(guān)系,利用它們之間的關(guān)系加以證明.
練習(xí)冊系列答案
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lA
2A
3A
4A
5A
6A
7A
8中,∠A
l=∠A
5,∠A
2=∠A
6,∠A
3=∠A
7,∠A
4=∠A
8,試證明:該凸八邊形內(nèi)任意一點到8條邊的距離之和是一個定值.
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