Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫AC，連AF、CF，則圖中陰影部分面積為（　　）

• A、2π
• B、4π
• C、4π-2
• D、6π

Answer 1

考點：整式的混合運算,扇形面積的計算

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=B=4，EF=BE=GF=BG，設(shè)EF=BE=GF=BG=a，則陰影部分的面積S=S_扇形BAC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGB是正方形，
∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=B=4，EF=BE=GF=BG，
設(shè)EF=BE=GF=BG=a，
則陰影部分的面積S=S_扇形BAC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF
=

90π×42

360

+a²+

1

2

•a•（4-a）-

1

2

•（4+a）a
=4π，
故選B．

點評：本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能表示出陰影部分的面積．