在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點T在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為
 
 （計算結(jié)果不取近似值）．
分析：關(guān)鍵在于找到兩個極端，即AT取最大或最小值時，點M或N的位置．經(jīng)實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點M與A重合時，AT取最大值6和當(dāng)點N與C重合時，AT的最小值8-2
7
．所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和．
解答：精英家教網(wǎng)解：當(dāng)點M與A重合時，AT取最大值是6，
當(dāng)點N與C重合時，由勾股定理得此時AT取最小值為8-
82-62
=8-2
7
．
所以線段AT長度的最大值與最小值之和為：6+8-2
7
=14-2
7
．
故答案為：14-2
7
．
點評：本題考查了學(xué)生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動手操作習(xí)慣，單憑想象容易造成錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（　　）
A、3
B、6
C、
3
D、2
3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠山區(qū)一模）如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5，BC=4，過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的點P處，折痕為MN，當(dāng)點P在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動，若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AP長度的最大值與最小值的差為
7
-1
7
-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)二模）在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點T在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動（點M可以與點A重合，點N可以與點C重合），求線段AT長度的最大值與最小值的和（計算結(jié)果不取近似值）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一點E，以BE為折痕翻折△ABC，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則線段AD的長度為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案