【題目】已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點M，BE=4，EM=3.

（1）求證：BM=AC；

（2）求△ABC的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)14

【解析】試題分析：（1）由同角的余角相等，得到∠BME=∠C，再由△ABE是等腰直角三角形，得到AE=BE，即可證明△BEM≌△AEC，從而得到結(jié)論；

（2）由△BEM≌△AEC，得到BE、EM的長，進而得到BC的長，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵AE、BD為△ABC的高， ∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°， ∴∠BME=∠C．又∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAE=45°，∴AE=BE．在△BEM和△AEC中，∵∠BEM=∠AEC，∠BME=∠C，BE=AE，∴△BEM≌△AEC(AAS) ，∴BM=AC；

（2）∵△BEM≌△AEC，∴BE=AE=4，EM=EC=3，∴BC=BE+EC=7，∴△ABC的面積=×BC×AE=×7×4=14．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（ ）

A.了解某班學(xué)生的身高情況

B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間

D.對某校初三年級（2）班學(xué)生體能測試達標(biāo)情況的調(diào)查

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＜0，y＞0．

（1）x＝________, y＝________（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求a的取值范圍；

（3）若2x8y=2m，用含有a的代數(shù)式表示m，并求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（a-2）0=1，則a的取值范圍是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）

(1)求b，m的值

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，點點分別在射線，射線上，若點與點關(guān)于對稱，點點關(guān)于對稱， 與相交于點，有以下命題：①；②；③若， ；④是等腰直角三角形，則正確的命題有（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題.

例題：若, 求m和n的值

解：∵

∴

∴

∴，

∴，

問題：(1)若，求的值．

(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足,且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍。

(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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