Question

創(chuàng)新與思索
我們學(xué)過(guò)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在給出函數(shù)y=|x-2|，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限可以為

A

；
A．第一、二象限     B．第一、三象限      C．第三、四象限       D．第二、四象限
（2）該函數(shù)的圖象是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x滿(mǎn)足什么條件？
（4）該函數(shù)是否有最大值？如果有，是多少？該函數(shù)是否有最小值？如果有，是多少？
（5）若P（t，y₁），Q（t+2，y₂）是該函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，試比較y₁與y₂的大小．（請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的答案）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可得出函數(shù)可以經(jīng)過(guò)的象限；
（2）可以先畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后再進(jìn)行判斷即可；
（3）結(jié)合（2）的圖象即可作出判斷；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象即可作出判斷；
（5）討論t的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)增減性，比較y₁與y₂的大�。�

解答：解：（1）∵y=|x-2|≥0，
∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限可以為第一、二象限．
故選A；

（2）y=|x-2|的函數(shù)圖象如下：

該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象可得，該函數(shù)沒(méi)有最大值，有最小值，最小值為0；

（5）結(jié)合函數(shù)圖象可得：
當(dāng)t＜1時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)t=1時(shí)，y₁=y₂；
當(dāng)t＞1時(shí)，y₁＜y₂；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)，以比較新穎的形式考查了一次函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，所有的問(wèn)題就迎刃而解了．