【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內(nèi)做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點D，……．請根據(jù)以上思路，完成證明．

【答案】見解析

【解析】

先在∠ACB的內(nèi)部作∠BCD=∠B，CD與AB相交于點D.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=DB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠B+∠ACD=90°，根據(jù)題意得到DA=DB=DC，最終得到CD=AB.

在∠ACB的內(nèi)部作∠BCD=∠B，
CD與AB相交于點D.
∵∠BCD=∠B，
∴DC=DB，
∵∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B+∠ACD=90°.
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠A.
∴DA=DC.
∴DA=DB=DC，
即CD是斜邊AB上的中線,且CD=AB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬元．

（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．

（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不超過84萬元．問最多可以購買多少輛B型號的新能源汽車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點得到圖3．

圖1中有_ __個三角形，圖2中有 __個三角形，圖3 中有 __個三角形；

按上面的方法繼續(xù)下去，第個圖形有________個三角形；(用含的式子表示)

當(dāng)時，圖形中有多少個三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長到福州進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：

運行區(qū)間

大人票價

學(xué)生票

出發(fā)站

終點站

一等座

二等座

二等座

泉州

福州

65（元）

54（元）

40（元）

根據(jù)報名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購買），則共需8820元；已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的2倍．

（1）設(shè)參加活動的老師有m人，請直接用含m的代數(shù)式表示教師和家長購買動車票所需的總費用；

（2）求參加活動的總?cè)藬?shù)；

（3）如果二等座動車票共買到x張，且學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購買　 　，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于9000元，求x的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)輛，自行車廠平均每天生產(chǎn)自行車輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計劃生產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛)

星期

一

二

三

四

五

六

日

增將

根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車 輛；

產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛；

若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資(即計件工資制)．如果每生產(chǎn)一輛自行車可得人民幣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識準(zhǔn)備:數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別為．則兩點之間的距離表示為:

問題探究:數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別為且滿足

直接寫出:___、

在數(shù)軸上有一點對應(yīng)的數(shù)為，請問:當(dāng)點到兩點的距離和為時,滿足什么條件?請利用數(shù)軸進(jìn)行說明(此時最小)．

拓展:當(dāng)數(shù)軸上三點對應(yīng)的數(shù)分別為在數(shù)軸上有一點對應(yīng)的數(shù)為,當(dāng)滿足什么條件時,的值最小?

應(yīng)用:國慶期間漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間是觀看“70周年國慶燈光秀”的理想?yún)^(qū)域,武漢關(guān)與長江二橋相距約公里。在國慶期間,為了服務(wù)廣大市民,漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間每隔公里安排了便民服務(wù)小組(武漢關(guān)與長江二橋不安排) ,還需要設(shè)置一個便民服務(wù)物資站,請問便民服務(wù)物資站應(yīng)該設(shè)置在什么地方,使它到各個便民服務(wù)小組的距離和最小，最小值是多少公里?便民服務(wù)物資站位置代表的數(shù)記作利用下圖直接給出結(jié)果:滿足的條件: 最小值為 公里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC頂點B的坐標(biāo)為(8，3)，定點D的坐標(biāo)為(12，0)，動點P從點C出發(fā)．以每秒1個單位長度的速度沿CB勻速運動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運動，P，Q兩點同時運動，當(dāng)Q點到達(dá)O點時兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形OCPQ為矩形？

(2)當(dāng)t為何值時，以C，P，Q，A為頂點的四邊形為平行四邊形？

(3)E點坐標(biāo)(5，0)，當(dāng)△OEP為等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案