Question

1．如圖，A、E、C在同一直線上，EF、EG分別是∠AEB、∠BEC的平分線，求∠GEF的度數(shù)，并寫出∠BEF的余角．

Answer 1

分析 由角平分線的定義可知∠GEB=$\frac{1}{2}$∠CEB，∠BEF=$\frac{1}{2}$∠AEB，然后逆用乘法的分配律可知：$\frac{1}{2}$∠CEB+$\frac{1}{2}$∠AEB=$\frac{1}{2}$（∠CEB+∠AEB）=90°．

解答 解：∵EF是∠AEB的平分線，
∴∠GEB=$\frac{1}{2}$∠CEB．
∵EG是∠BEC的平分線，
∴∠BEF=$\frac{1}{2}$∠AEB．
∴∠GEB=∠GEB+∠BEF
=$\frac{1}{2}$∠CEB+$\frac{1}{2}$∠AEB
=$\frac{1}{2}$（∠CEB+∠AEB）
=$\frac{1}{2}$×180°
=90．

點評 本題主要考查的是平分線的定義，逆用乘法分配律以及角的和差關系求得∠GEB=$\frac{1}{2}$（∠CEB+∠AEB）是解題的關鍵．