已知二次函數(shù)y=mx2+4x+2．
（1）若函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，求m的值；
（2）是否存在整數(shù)m，使函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩個交點橫坐標差的平方等于8？若存在，求出符合條件的m值；若不存在，請說明理由．

解：（1）由條件可知：△=16-8m=0，m=2；

（2）假設存在符合條件的m的值，設函數(shù)圖象與x軸的兩個交點橫坐標是x1，x2．
∴x1+x2=-，x1x2=，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=-=8．
解得m=1或m=-2，
∵m=1或m=-2都使得△=16-8m＞0，
∴m的值是1、-2．
分析：（1）判斷二次函數(shù)圖象y=mx2+4x+2與x軸的交點情況，相當于求方程mx2+4x+2=0的判別式符號，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，則△=0；
（2）運用根與系數(shù)關系，求出符合條件的m值，用△＞0檢驗．
點評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數(shù)和為2，則m=
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和精英家教網(wǎng)點C，頂點為P．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求線段PC的長；
（3）設D為線段OC上的一點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個二次函數(shù)的解析式為
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
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2
x2+mx+
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的圖象經(jīng)過點A（-3，-6），并且該拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸的交點為E，P為拋物線的頂點．如圖所示．
（1）求這個二次函數(shù)表達式．
（2）設點D為線段OC上的一點，且滿足∠DPC=∠BAC，說明直線PC與直線AC的位置關系，并求出點D的坐標．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在一點F，使S△BCF=
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S△BCP？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2，說明：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．

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