Question

已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為5、12、13，那么△ABC內(nèi)切圓的半徑為________．

Answer 1

2
分析：找到圓與AC、CB、AB的切點(diǎn)，連接OF、OE、OD，得到正方形OFCE，求出CE的長(zhǎng)即為圓的半徑．
解答：如圖，圓O為△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OF、OE、OD，則OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB．
由切線長(zhǎng)定理，可知AF=AD，CF=CE，BD=BE，
∴OE=OF=CE=CF，
又∵5²+12²=13²，∴∠C=90°，
∴四邊形FCEO為正方形，
∴CE=
=
=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理的逆定理，構(gòu)造正方形FCEO是解題的關(guān)鍵．