Question

正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．下圖1中的正方形網(wǎng)格中△ABC是格點(diǎn)三角形，小正方形網(wǎng)格的邊長為1(單位長度)．

(1) △ABC的面積是                        (平方單位)；
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意兩條線段的長度都不相等；
(3)在所有與△ABC相似的格點(diǎn)三角形中，是否存在面積為3(平方單位)的格點(diǎn)三角形？如果存在，請?jiān)趫D3中作出，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）5 （2）圖形如下

（3）不存在與△ABC相似，且面積為3的格點(diǎn)三角形

試題分析：(2)作圖正確(每個(gè)三角形的特征：直角三角形、直角邊之比為1：2)  
 
這里作出典型的三種情況，供參考。
(3)不存在與△ABC相似，且面積為3的格點(diǎn)三角形    
由圖1得知：AB=，BC=2，AC=5，從而，∠ABC=90  10′
若△A′B′C′與△ABC相似，則有，且∠A′B′C′=90°
設(shè)A′B′=" k," 則B′C′= 2k     若△A′B′C′的的面積 =" 3" ,
∴ k ·2k = 3   ∴ k =，∴A′B′=   
∵正方形網(wǎng)格內(nèi)，任意兩格點(diǎn)之間的距離不可能是，
∴這樣的三角形不存在 
點(diǎn)評：本題考查相似三角形，矩形；解答本題要求考生掌握矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法，會判定兩個(gè)三角形的性質(zhì)，熟悉相似三角形的性質(zhì)