Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與兩底AD、BC分別交于點E、F，判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由．

Answer 1

解：四邊形BEDF是菱形，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠DEO=∠BFO，
∵對角線BD的垂直平分線EF，
∴OB=OD，EF⊥BD，
在△EOD和△FOB中
∵，
∴△EOD≌△FOB，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形．
分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DEO=∠BFO，根據(jù)AAS證△EOD≌△FOB，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，由EF⊥BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形、菱形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力，題目具有一定的代表性，難度適中．