Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積．
（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：作CM⊥BD于M，如圖所示：
∵∠A=90°，∠ABD=60°，
∴∠ADB=30°，
∴BD=2AB=400m，
∴AD= AB=200 m，
∴△ABD的面積= ×200×200 =20000 （m2），
∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，
∴CM=BCsin54°=300×0.809=242.7m，
∴△BCD的面積= ×400×242.7=48540（m2），
∴這片水田的面積=20000 +48540≈83180（m2）．

【解析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的面積，再由三角函數(shù)求出CM，求出△BCD的面積，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD列式計(jì)算即可得解．本題考查了勾股定理，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，由三角函數(shù)求出CM是解決問題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．