Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)是AC邊上一點，點G在FD延長線上，且DG=DF，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．
（1）求證：BG∥AC
（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)D是BC的中點得到BD=CD，結合DG=DF，∠BDG=∠CDF，證明△BDG≌△CDF，即∠GBD=∠C，結論證明；
（2）根據(jù)△BDG≌△CDF得到DG=DF，結合DE⊥DF得到EG=EF，顯然有：BE+BG＞EG，即可得到BE+CF＞EF．

解答：證明：（1）∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△BDG和△CDF，

BD=CD ∠BDG=∠CDF DG=DF

，
∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴∠GBD=∠C，BG=CF，
∴BG∥AC；

（2）∵△BDG≌△CDF，
∴DG=DF，
∵DE⊥DF，
∴EG=EF，
顯然有：BE+BG＞EG，
∵△BDG≌△CDF，
∴BG=CF，
于是：BE+CF＞EF．

點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理，此題難度不大．