Question

15．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)A0，并延長與BC交于點(diǎn)D．求證：AD⊥BC．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，由角平分線的定義得到∠OBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，∠OCD=$\frac{1}{2}∠$ACB，等量代換得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)等腰三角形的判定得到OB=OC，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，
∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}∠$ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴點(diǎn)O在BC 的垂直平分線上，
∴AD⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，熟記線段垂直平分線的判定是解題的關(guān)鍵．