【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在軸和軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,3。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE。

1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且FBC∽△DEB,求直線FB的解析式

【答案】12

【解析】解:(1)在矩形OABC中,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3)。

雙曲線的圖像經(jīng)過點(diǎn)D1,3),

,。

雙曲線解析式為

E點(diǎn)在AB上,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2

經(jīng)過點(diǎn)E,E點(diǎn)縱坐標(biāo)為

E點(diǎn)縱坐標(biāo)為。

2)由(1)得,BD=1,BE=,BC=2

∵△FBC∽△DEB,,即。

。,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為。

設(shè)直線FB的解析式為,而直線FB經(jīng)過B,F,,

,解得。

直線FB的解析式為

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),代入即可求出k的值,從而由點(diǎn)E在雙曲線上,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

2)由FBC∽△DEB列比例式求出CF的長而得到OF的長,得到點(diǎn)F的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線FB的解析式。

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