某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，物價局規(guī)定該商品的利潤率不得超過100%．
（1）請寫出每月售出書包利潤y（元）與每個書包漲價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該書包的售價定為多少？最大利潤是多少？
（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤不低于8250元？
分析：（1）設(shè)書包的售價為x元，由這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，列出函數(shù)關(guān)系式，
（2）設(shè)利潤為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，
（3）令二次函數(shù)等于8250，解得x的值，再利用（2）中x的取值范圍，得出x的取值范圍．
解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
利潤y（元）與每個書包漲價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=（40-30+x）（600-10x）=-10x2+500x+6000；

（2）y=-10x2+500x+6000
=-10（x-25）2+12250，
∵物價局規(guī)定該商品的利潤率不得超過100%，
∴30×（1+100%）=60，60-40=20，
故0＜x≤20，
故x=20時，y最大利潤是12000元；

（3）當8250=-10x2+500x+6000時，
解得：x1=5，x2=45，
故5≤x≤45時，商家獲得的月利潤不低于8250元，
又∵0＜x≤20，
∴當5≤x≤20時，商家獲得的月利潤不低于8250元．
點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用以及求自變量最值問題以及一元二次方程的解法等知識，得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤，這種書包的售價應(yīng)定為多少元？
（2）10000元的利潤是否為最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價為多少元？
（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商家就可以獲得利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，商場決定采取調(diào)控價格的措施，擴大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少元？這時應(yīng)進臺燈多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：售價在40～60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月能售出600個．市場調(diào)研表明：當銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲a元．
（1）試用含a的代數(shù)式填空：
①漲價后，每個臺燈的銷售價為
40+a
40+a
元；
②漲價后，每個臺燈的利潤為
10+a
10+a
元；
③漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為
600-10a
600-10a
臺．
（2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了”，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由．

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