【題目】如圖.在中,,,,的中位線,連結(jié),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié),交

(1)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求的值及的長(zhǎng)

(2) 當(dāng)四邊形與四邊形的面積相等時(shí),求的長(zhǎng):

(3)如圖2.以為直徑作

①當(dāng)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),求證:的切線:

②當(dāng)的值滿足什么條件時(shí),與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn).

【答案】1,;(2;(3)①見解析;②當(dāng)時(shí),與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn).

【解析】

1)根據(jù)題意得H的重心,即可得的值,由重心和中位線的性質(zhì)求得,由勾股定理求得的長(zhǎng),即可得的長(zhǎng);

2)根據(jù)圖中面積的關(guān)系得S四邊形DCFG=,列出關(guān)系式求解即可得的長(zhǎng);

3)根據(jù)與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn),可分兩類情況討論:當(dāng)相切時(shí),求得的值;當(dāng)過(guò)點(diǎn)E,此時(shí)是與線段有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn),即可得出與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的條件.

解:(1)∵的中位線,

分別是的中點(diǎn),

又∵點(diǎn)的中點(diǎn),

的交點(diǎn)的重心,

,即;,

,

中,DAC中點(diǎn),,則,

DG的中位線,GAF的中點(diǎn),

,

,

中,,,

,

,

;

2)∵四邊形與四邊形的面積相等,

S四邊形DCFH+=S四邊形BEGH+

S梯形DCFG=,

,的中位線,

,,

,

設(shè),∵DG的中位線,

,

S梯形DCFG

解得:,

3)①證明:如圖2,連結(jié)

的直徑,經(jīng)過(guò)點(diǎn),

,為直角三角形,

的中點(diǎn),

,

,

,即,

,即的切線;

②如圖3-1,當(dāng)相切時(shí),與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn),

設(shè)的半徑為r,圓心ODE的距離為d,

∴當(dāng)r=d時(shí),相切,

,,,

∴兩平行線之間的距離為,

,

,,

得:

;

如圖3-2,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),連接、

設(shè)的半徑為,即,

GAF的中點(diǎn),OCF的中點(diǎn),

,

∴四邊形COGD為平行四邊形,

又∵,

∴四邊形COGD為矩形,

,則,為直角三角形,

,,

,

由勾股定理得:,即,

解得:,則

,

得:

,

則當(dāng)時(shí),與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn);

綜上所述,當(dāng)時(shí),與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn).

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當(dāng)G1G2沒有公共點(diǎn)時(shí),y1x增大而增大;

當(dāng)k2時(shí),G1G2平行,且平行線之間的距離為

下列選項(xiàng)中,描述準(zhǔn)確的是(  )

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根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)本次共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是   ,類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是   度;

4)若該校有800名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).

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_____

_____

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1)求證:BGCH;

2)設(shè)ADxADN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

3)聯(lián)結(jié)FG,當(dāng)HFGADN相似時(shí),求AD的長(zhǎng).

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